1992 geboren, besuchte Alexander Prior das Londoner Royal College of Music, später wechselte er an das Konservatorium in St. Petersburg, an dem er seit 2006 Dirigieren und Komposition studiert.
Wiederholt trat Alexander Prior als Dirigent eigener Werke hervor. Mit dem Staatlichen Symphonieorchester St. Petersburg brachte er als 14-Jähriger seine Symphonie Nr. 1 zur Uraufführung, 2008 leitete er die Moskauer Premiere seines Balletts „Mowgli“. Jüngst hob er seine Chorsymphonie nach Werken von Nikolai Gogol in St. Petersburg aus der Taufe. Er war 2. Preisträger des Leeds Conductors Competition 2009.
Im selben Jahr führte der gebürtige Londoner sein Konzert "Velesslavitsa" mit der Northern Sinfonia auf, zu der er als Gastdirigent zurückkehrt. Alexander Prior übernahm im Januar den Posten des Assistant to Guest Conductors (Chairman’s Fellow) beim Seattle Symphony Orchestra, im April folgt er einer Einladung an das Pult des Royal Philharmonic Orchestra. Ebenfalls in diesem Jahr ist er Conducting Fellow am Tanglewood Music Centre.